Параметры нелинейных элементов и некоторые схемы их замещения. Линейные и нелинейные элементы электрической цепи Параметры нелинейных резисторов
Если зависимость U (I ) или I (U линейна и его сопротивление R постоянно ( R =с onst ) , то такой элемент называют линейным (ЛЭ) , а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов − линейной электрической цепью .
ВАХ линейного элемента симметрична и представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 16, кривая 1). Таким образом, в линейных электрических цепях выполняется закон Ома.
Если зависимость U (I ) или I (U ) какого-либо элемента электрической цепи не линейна, а его сопротивление зависит от тока в нем или напряжения на его выводах ( R ≠с onst ) , то такой элемент называют не линейным (НЭ) , а электрическую цепь при наличии хотя бы одного нелинейного элемента − нелинейной электрической цепью .
ВАХ нелинейных элементов непрямолинейны , и иногда могут быть несимметричны, например, у полупроводниковых приборов (рис. 16, кривые 2, 3, 4). Таким образом, в нелинейных электрических цепях зависимость между током и напряжением не подчиняется закону Ома.
Рис. 16. ВАХ линейного и нелинейных элементов:
кривая 1 – ВАХ ЛЭ (резистора); кривая 2 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с металлической нитью); кривая 3 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с угольной нитью;
кривая 4 – ВАХ НЭ (полупроводникового диода)
Примером линейного элемента является резистор.
Примерами нелинейных элементов служат: лампы накаливания, терморезисторы, полупроводниковые диоды, транзисторы, газоразрядные лампы и т.д. Условное обозначение НЭ приведено на рис. 17.
Например, с увеличением тока, протекающего по металлической нити накаливания электрической лампы, увеличивается ее нагрев, а следовательно, возрастает ее сопротивление. Таким образом, сопротивление лампы накаливания непостоянно.
Рассмотрим следующий пример. Приведены таблицы со значениями сопротивлений элементов при различных значениях тока и напряжения. Какая из таблиц соответствует линейному, какая нелинейному элементу?
Таблица 3
|
R , Ом |
Таблица 4
|
R , Ом |
Ответьте на вопрос, на каком из графиков изображен закон Ома? Какому элементу соответствует этот график?
1 2 3 4
А что можно сказать о графиках 1,2 и 4? Какие элементы характеризуют эти графики?
Нелинейный элемент в любой точке ВАХ характеризуется статическим сопротивлением, которое равно отношению напряжения к току, соответствующих этой точке (рис. 18). Например, для точки а :
.
Кроме статического сопротивления нелинейный элемент характеризуется дифференциальным сопротивлением, под которым понимается отношение бесконечно малого или весьма малого приращения напряжения ∆U к соответствующему приращению ∆I (рис. 18). Например, для точки а ВАХ можно записать
где β – угол наклона касательной, проведенной через точку а .
Данные формулы составляют основу аналитического метода расчета простейших нелинейных цепей.
Рассмотрим примеры. Если статическое сопротивление нелинейного элемента при напряжении U 1 =20 В равно 5 Ом, то сила тока I 1 составит…
Статическое сопротивление нелинейного элемента при токе 2 А составит…
Вывод по третьему вопросу: различают линейные и нелинейные элементы электрической цепи. В нелинейных элементах не выполняется закон Ома. Нелинейные элементы характеризуются в каждой точке ВАХ статическим и дифференцированным сопротивлением. К нелинейным элементам относятся все полупроводниковые приборы, газоразрядные лампы и лампы накаливания.
Вопрос № 4. Графический метод расчета нелинейных
электрических цепей (15 мин.)
Для расчета нелинейных электрических цепей применяются графический и аналитический методы расчета. Графический метод более простой и его мы и рассмотрим более подробно.
Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r 0 питает два последовательно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2 . Известны Е , r 0 , ВАХ 1 НС1 и ВАХ 2 НС2. Требуется определить ток в цепи I н
Сначала строим ВАХ линейного элемента r 0 . Это прямая, проходящая через начало координат. Напряжение U, падающее на сопротивления контура, определяется выражением
Чтобы построить зависимость U = f ( I ) , необходимо сложить графически ВАХ 0, 1 и 2 , суммируя ординаты, соответствующие одной абсциссе, затем другой и т.д. Получаем кривую 3 , представляющую собой ВАХ всей цепи. Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I н , соответствующее напряжению U = E . Затем, используя найденное значение тока, по ВАХ 0, 1 и 2 находим искомые напряжение U 0 , U 1 , U 2 (рис. 19).
Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r 0 питает два параллельно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2 , ВАХ которых известны. Требуется определить ток в ветвях цепи I 1 и I 2 , падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на нелинейных элементах.
Строим ВАХ I н = f ( U ab ) . Для этого складываем графически ВАХ 1 и 2 , суммируя абсциссы, соответствующие одной ординате, затем другой ординате и т.д. Строим ВАХ всей цепи (кривая 0,1,2 ). Для этого складываем графически ВАХ 0 и 1,2 , суммируя ординаты, соответствующие определенным абсциссам.
Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I н , соответствующий напряжению U = E .
Использую ВАХ 1,2 , определяем напряжение U ab , соответствующее найденному току I н , и внутреннее падение напряжения U 0 , соответствующее этому току. Затем, используя ВАХ 1 и 2 находим искомые токи I 1 , I 2 , соответствующие найденному напряжению U ab (рис. 20).
Рассмотрим следующие примеры.
При последовательном соединении нелинейных сопротивлений с характеристиками R 1 и R 2 , если характеристика эквивалентного сопротивления R Э …
пройдет ниже характеристики R 1
пройдет выше характеристики R 1
пройдет, соответствуя характеристике R 1
пройдет ниже характеристики R 2
При последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений с характеристиками а и б характеристика эквивалентного сопротивления…
пройдет ниже характеристики а
пройдет выше характеристики а
пройдет, соответствуя характеристике а
пройдет ниже характеристики б
Вывод по четвертому вопросу: нелинейные электрические цепи постоянного тока составляют основу электронных цепей. Существует два метода их расчете: аналитический и графический. Графический метод расчета позволяет более просто определить все необходимые параметры нелинейной цепи.
Л11 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Темы СРСП
Подготовка к измерениям, уход за приборами. [Л1], стр.135-140.
Основная литература
1. М.С.Стернзат и А.А.Сапожников, Метеорологические приборы, наблюдения и их обработка, Л, ГМИ, 1959 г.
2.О.А.Городецкий, И.И.Гуральник, В.В.Ларин, Метеорология, методы и технические средства наблюдений, ГМИ, Л, 1984
Дополнительная литература
1. Наставления гидрометеорологическим станциям и постам, ч.1, Алматы, 2002 г.
2. А.В.Капустин, Н.П.Сторожук, Технические средства гидрометеорологической службы, СП, 2005
3. Н.П.Фатеев, Поверка метеорологических приборов, ГМИ, Л, 1975
4. Руководство по поверке метеорологических приборов, ГМИ, Л, 1967
Свойства элементов электрической цепи (сопротивления, индуктивности, емкости) описываются их статическими характеристиками. Статической характеристикой активного сопротивления является его вольтамперная характеристика. Для индуктивности статической характеристикой является вебер-амперная характеристика: зависимость между током i и магнитным потоком Ф. Статическая характеристика емкости представляет собой зависимость между зарядом q и напряжением u c . Она называется кулон-вольтной характеристикой.
Статическая характеристика элемента цепи выражается некоторой функциональной зависимостью y=f(x).
Функцию у можно рассматривать как отклик на воздействие х.
Статическим параметром элемента цепи называют отношение
Дифференциальный параметр равен
Дифференциальный параметр часто называют крутизной (S)
Так как у=рх, то
Параметры линейных элементов не зависят от режима работы т.е. от величины воздействия х.
Поэтому статическая характеристика линейного (пассивного) элемента представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 9.1.), а дифференциальный параметр – прямую, параллельную оси х (рис. 9.2.).
Рис. 9.1. Статическая характеристика линейного элемента
Рис. 9.2. Дифференциальный параметр линейного элемента
Значения статического и дифференциального параметров линейного элемента совпадают, т.е.
где m y и m x - масштабы по х и у, при m y =m x P=P d =tga.
Для нелинейного элемента характерно то, что его параметры зависят от режима работы, т.е. от величины воздействия х.
Нарисуем статическую характеристику какого-то Н.Э. (рис. 9.З).
Рис. 9.3. Статическая характеристика Н.Э.
В какой-либо произвольной точке характеристики m, статический параметр определяется углом a - наклона секущей, проведенной из начала координат в точку m (рис. 9.3).
Если m х =m y , то P=tga.
Дифференциальный параметр (крутизна) в той же точке пропорциональна тангенсу угла b между касательной к кривой в данной точке и осью х (рис. 9.3).
Нелинейными
элементами являются все полупроводниковые
и электронные приборы, работающие с
сигналами, мгновенные значения которых
изменяются в достаточно широких пределах.
Для конкретности будем рассматривать
нелинейные двухполюсники, когда входным
сигналом служит напряжение
,
а выходным - ток
в нем. Все методы и результаты можно
перенести и на случай нелинейного
четырехполюсника, например, - транзистора,
работающего в нелинейном режиме при
больших значениях амплитуды входного
сигнала. Здесь выходная цепь представляется
источником тока, управляемым входным
напряжением.Характеристика
нелинейного
элемента устанавливает функциональную
нелинейную связь между напряжением
и силой тока
в нем:
(2.1)
В
инерционном
элементе
мгновенное
значение тока
зависит не только от значения напряжения
в тот же момент времени
,
но и от значений этого напряжения в
предыдущие моменты времени.Безинерционных
элементов, строго говоря, не существует.
Условие
безинерционности
выполняется приближенно, если характерное
время изменения входного сигнала
значительно превышает время установления
процесса внутри самого нелинейного
элемента. Время установления стационарного
состояния в полупроводниковых приборах
составляет
с.
Инерционность
приборов может быть связана с инерционностью
носителей тока. С увеличением частоты
колебаний она начинает проявляться,
когда время прохождения носителей через
прибор становится соизмеримым с периодом
колебаний. Такая инерционность проявляется
в возникновении запаздывания (сдвига)
фаз выходного тока относительно входного
напряжения, изменении активного входного
и выходного сопротивлений и превращении
их в комплексные и т. п. В результате
обычно уменьшаются коэффициенты усиления
усилителей, выходные мощности генераторов.
Характерным типом инерционности является
тепловая инерционность в изменении
температуры, а значит, - и сопротивления
терморезисторов. Лишь при достаточно
низкой частоте колебаний его температура
элемента успевает следовать за мгновенными
значениями напряжения. Например, уже
при частоте
Гц сопротивление нити лампы накаливания
уже практически не успевает изменяться,
что обеспечивает равномерное освещение.
Подобные инерционные элементы применяют
в генераторах гармонических колебаний
для улучшения их характеристик.
Расчет нелинейного инерционного устройства можно упростить, если удается представить его соединением двух более простых устройств: нелинейного безинерционного устройства и линейного инерционного устройства (фильтра). Такой подход можно применить, например, для расчета резонансного или полосового усилителя при больших амплитудах входного сигнала. Пусть активный элемент усилителя (транзистор или электронную лампу) можно представить безинерционным нелинейным устройством, а нелинейными искажениями в его пассивной нагрузке (колебательном контуре или системе связанных контуров) можно пренебречь. Нагрузку, содержащую реактивные элементы, аппроксимируют линейным инерционным устройством.
Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.
Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.
Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.
По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.
Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.
В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными
и несимметричными
характеристиками. Симметричной называется характеристика,
не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию
относительно начала системы координат: . Для несимметричной характеристики
это условие не выполняется, т.е. 
. Наличие у нелинейного элемента
симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ
схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.
По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.
Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.
Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.
В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.
Параметры нелинейных резисторов
В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.
Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.
Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1
.
Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока
.
Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).
В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления
определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .
Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.
Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:
- графическими;
- аналитическими;
- графо-аналитическими;
- итерационными.
Графические методы расчета
При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.
а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.
При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента
принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет
проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе
декартовых координат строится результирующая зависимость
. Затем на оси напряжений откладывается
точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на
входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью
. Из точки пересечения перпендикуляра
с кривой опускается ортогональ на ось
токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению
которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.
Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.
Графическое решение для последовательной
нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим
методом – методом пересечений.
В этом случае один из нелинейных резисторов,
например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним
сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения
точка а (см. рис. 3) пересечения
кривых и определяет режим работы цепи.
Кривая строится путем вычитания абсцисс
ВАХ из ЭДС Е для различных значений
тока.
Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.
б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.
При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента
принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет
проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе
декартовых координат строится результирующая зависимость
. Затем на оси токов откладывается
точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника
на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается
сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному
напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается
перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра
с кривой опускается ортогональ на ось
напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах,
по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными
элементами.
Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.
в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.
1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:
Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).
2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.
Метод двух узлов
Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:
Строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.
Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа 
. Соответствующие данной точке
токи являются решением задачи.
Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.
В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции :
 ;
|
(1) |
| ; | (2) |
 .
|
(3) |
Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по с использованием (1) и (3) находим и и по зависимостям и - соответствующие им токи и и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов
Классификация нелинейных элементов
Нелинейные цепи - это цепи, в которых есть хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейный элемент - это элемент, для которого связь тока и напряжения задают нелинейным уравнением.
В нелинейных цепях не выполняется принцип наложения, и поэтому нет общих методов расчёта. Это вызывает необходимость разработки специальных методов расчета для каждого типа нелинейных элементов и режима их работы.
Нелинейные элементы классифицируют:
1) по физической природе: проводниковые, полупроводниковые, диэлектрические, электронные, ионные и т.д.;
2) по характеру делят на резистивные, емкостные и индуктивные;
ВАХ КВХ ВАХ
3) по виду характеристик все элементы делят
На симметричные и несимметричные. Симметричные - это такие, у которых характеристика симметрична относительно начала координат. Для не симметричных элементов раз и навсегда выбирают положительное направление напряжения или тока и для них в справочниках приводится ВАХ. Только такое направление можно использовать при решении задач с использованием этих ВАХ.
На однозначные и неоднозначные. Неоднозначные, когда одному значению тока или напряжения на ВАХ соответствуют несколько точек;
4) инерционные и безынерционные элементы. Инерционными элементами называют такие элементы, у которых нелинейность обусловлена нагревом тела при прохождении тока. Т. к. температура не может изменяться сколь угодно быстро, то при прохождении по такому элементу переменного тока с достаточно высокой частотой и неизменным действующим значением, температура элемента остается практически постоянной в течение всего периода изменения тока. Поэтому для мгновенных значений элемент оказывается линейным и характеризуется какой-то постоянной величиной R (I,U). Если же изменится действующее значение тока, то изменится температура и получится другое сопротивление, т. е. для действующих значений элемент станет нелинейным.
5) управляемые и неуправляемые элементы. Выше мы говорили о неуправляемых элементах. К управляемым элементам относят элементы с тремя и более выводами, у которых, изменяя ток или напряжение на одном выводе, можно менять ВАХ относительно других выводов.
Параметры нелинейных элементов и некоторые схемы их замещения
В зависимости от конкретной задачи удобно применять те или иные параметры элементов и общее число их велико, но чаще всего используют статические и дифференциальные параметры. Для резистивного двухполюсного элемента это будут статическое и дифференциальное сопротивления.
В заданной точке ВАХ
В заданной рабочей точке ВАХ
1. Дают небольшое приращение напряжения. Находят по ВАХ, вызванное этим приращением, приращение тока и берут их отношение. Недостатком этого способа является то, что для повышения точности расчета нужно уменьшать U и I, но при этом трудно работать с графиком.
2. К заданной точке кривой проводят касательную и тогда по геометрическому определению производной, получают
Где приращения берут на этой касательной и могут быть сколь угодно большими.
Если известен режим работы нелинейного элемента, то в этой точке известно его статическое сопротивление, а также напряжение и ток, поэтому его можно заменить одним из 3-х способов.
Если известно, что во время работы цепи ток и напряжение меняются в пределах «более-менее прямолинейного участка ВАХ», то этот участок описывают линейным уравнением и ставят ему в соответствие такую эквивалентную схему.
Линеаризуют этот участок уравнением вида U=a+ib.Получают для него коэффициенты уравнения.
При i=0 и U=U 0 =а,
усреднённое значение на этом участке.
Тогда, что соответствует следующей схеме замещения:
Эта схема будет справедлива для участка, ограниченного волнистой линией.
То же самое выражение можно записать по-другому:
Поэтому в некоторых задачах, где заранее известно, что токи и напряжения нелинейного элемента представляют в виде суммы постоянной составляющей Uрт, Iрт и переменной составляющей u ~ , i ~ c амплитудой << чем величина постоянной составляющей, отдельно рассчитывают режим на постоянном токе (напряжении) и отдельно для переменной составляющей. Из записей видно, что двухполюсный элемент для малой переменной составляющей можно заменить просто дифференциальным сопротивлением в рабочей точке.
Этот же подход применяют и в схемах с многополюсными элементами, но там не удаётся ввести только одно сопротивление, т. к. Ч. П. характеризуются четырьмя коэффициентами уравнений. Но можно найти эти коэффициенты для малых переменных составляющих токов и напряжений.
Пример: Биполярный транзистор (схема с общим эмиттером).
Пусть известно, что u j =U p ф+u kj , i j =I p ф+i kj
Схема замещения:
Применим дифференцирующие параметры и получим в форме «И».
u бк =h 21 i б +h 12 u кэ
i кэ =h 21 i б +h 22 u кэ
U бэ =H 11 I б +H 21 U кэ
Эти уравнения пишут для переменных составляющих, потому что изменяется процедура расчета элементов.
H 11 =U бэ /I б при I б =0, т.е. i б =I бр.т.
H 12 =U бэ /U кэ при I б =0
H 21 =I к /I б при U кэ =0
H 22 =I к /U кэ при I б =0, т.е. i б =I бр.т.
h 12 =ДU бэ /ДU кэ h 21 =Дi к /Дi б h 22 =Дi к /Дu кэ,
где I, U есть приращения токов и напряжений в окрестности рабочей точки.
Вольтамперные характеристики данного нелинейного элемента.
Методы расчёта нелинейных цепей постоянного тока
Различают: численные, аналитические и графические методы.
1) Численные - это методы численного решения нелинейных уравнений. Обычно используют ЭВМ. Они позволяют решить широкий круг задач, но ответ получается в виде числа.
2) Аналитические - это методы, в основе которых лежит аппроксимация ВАХ какой-нибудь подходящей функции. Если эта функция нелинейная, то получается нелинейная система уравнений. Чтобы она могла быть решена, приходиться очень аккуратно выбирать аппроксимирующую функцию.
